前言

最近在学习写一个离线渲染器的时候，有一个需求是要实时地追踪一条射线逐个打到的物体然后显示debug信息的功能（顺便一说，这个功能真的很好用也很好玩），离线部分仿照的pbrt-v3，交互的前端则是使用的imgui+OpenGL。前面的实现都很顺利，但是到渲染车辆场景的时候，发现射线没有做到指哪打哪，那肯定是出问题了，于是我从头到尾地排查了一遍所有的变换相关的代码。发现了两个问题：

• OpenGL中裁剪空间的Z轴范围要求范围为\([-1, 1]\)，而pbrt的perspective矩阵变换的Z范围为\([0, 1]\)。
• OpenGL需要在NDC之前就考虑viewport的长宽比aspect，但是pbrt将这一步推迟至了cameraToRaster。

进行排查的同时也系统化地解决了大量疑问：

• 老生常谈的MVP矩阵到底是在哪些空间中进行变换？
• 变换的结果范围是什么？
• 用的是左手还是右手坐标系？
• ...

Let's do some math.

由于我们在计算机中的三维图像最终都是需要渲染到屏幕上的，所以我们需要对其进行一次投影的操作，首先假定我们的坐标为右手系，我们首先在\((0,0,0)\) 原点坐标处放置朝向\(-z\)方向，上方为\(y\)轴方向的摄像机，需要得到的图像的大小为 1x1(假设下的理想情况)。现在，有两种投影方式可供选择：

正交投影 Orthographic Projection

虽然这并不是我们最终希望使用的投影方式，但是正交投影在许多场景如 2D 游戏、工程制图等都得到了较为广泛的应用。