A Realistic Surface-based Cloth Rendering Model

Paper

fiber 纤维，股的组成部分 ply 股（织线的组成） yarn 纺线，n-ply yarn，n股纺线 - ply level 由ply不同的数量、缠绕的方式造成的yarn的不同外观 woven cloth 梭织 - warp-weft 经-纬 knitted cloth 针织 - knittet coth 会由于缠绕方式的不同产生体积/阴影遮挡效果，这个层级被称为pattern level

BSDF

输入

导语

在上一篇简读论文：PBR论文简读：A Practical Model for Subsurface Light Transport（后文将以Basic BSSRDF模型来指代本文提出的模型）提出BSSRDF模型后，人们陆陆续续发现了模型中的很多不足与需要改进的地方，因此接下来几篇blog将会简读几篇关于Basic BSSRDF模型的改进方法相关的论文。

Light Diffusion in Multi-Layered Translucent Materials, Donner'05

这篇论文主要指出了Basic BSSRDF中没有考虑到薄介质、多层、粗糙接触面的非理想情形下的问题，提出了多层（Multi-Layered）的BSSRDF模型。

薄介质散射

导语

离线环境下进行真实感渲染的时候，会有各种散射材质，比如人类皮肤、硅胶等。从外观上看，这类材质的通性在于都有一种“透光”的感觉，简单的使用brdf创造出来的材质往往显得很生硬，因此Jensen'01的这篇论文给出了一个实际的次表面散射（subsurface scattering）bxdf来实现这种材质。

理论

BRDF理论假设材质光的进入和离开的起、终点一致，本质上是对BSSRDF的一种近似\(x_o = x_i\)，并且给出的积分公式也是简单地在半球面上进行积分，BSSRDF则考虑的是出、入射点不同时，对于区域\(A\)内所有入射光线的radiance的半球面积分：

\[L_o = \int_A\int_{2\pi}S\cdot L_i\cdot (\vec n\cdot \vec {\omega_i})d\omega_i dA(x_i)\]

对图像的描绘，本质上是场景重建(reconstruction)与信号处理(signal processing)，简单来说就是用离散的采样（像素点）来对连续的真实世界进行重建，那么就涉及到采样(sampling)的问题了。

傅立叶分析

傅立叶分析可以用来评估重建函数的质量，同时其被用来在频域上分析不同频率的函数，通常来说，高频率的函数变换的较为频繁、较快；低频率的函数变化的较缓慢。如下是两个函数图像：

与之对应的，是其在频域上的函数图像：

众所周知，自然、物理界的光照不是靠RGB三个离散分量描述的，而是由不同强度的不同波长\(\lambda\)的光组成的，因此如果要基于物理地渲染，对于自然光谱的模拟是必不可少的，在pbrt和mistuba两款渲染器中，都采用了Spectrum类来承载光谱数据，对于不同波长的数据，我们描述为SPD，aka spectral power distribution，光谱能量分布。

Spectrum

自然界光谱不是离散描述的，于是我们可以像傅立叶变换一样，用一组带系数的基底函数\(c_iB_i(\lambda)\)来逼近实际的波形。

pbrt中，定义了两种实际的Spectrum类，并且使用一个typedef来在实际的使用中切换两者的类型：

1
2

typedef RGBSpectrum Spectrum;
// typedef SampledSpectrum Spectrum;

在整个图形学领域，空间中的物体都是由基本的Shape构成的，比如基本的几何形体：Sphere、Box；或者能够达成更加复杂表现的Mesh等。这一章主要讲述了几种不同的形体的定义和相关计算。

形体基类

PBRT使用Shape类来为所有形体创建了一个基类，reverseOrientation用来决定图形的法线是否翻转（用来确定图形的内、外）。

对于每个形体有如下的基础函数和解释：

1
2

virtual Bounds3f ObjectBound() const = 0;
virtual Bounds3f WorldBound() const;

在完成GAMES101大作业的时候，选择了Marchner的毛发模型的实现，先后参考了两篇论文，总算是做出来像个东西了。

我阅读的第一篇论文是《Light Scattering from Human Hair Fibers》，这篇文章属于是现在的毛发渲染的开山鼻祖了。

这篇论文开创性地提出了毛发的表皮含芯的模型：

作者认为人类的毛发不是单纯的一个柱状模型（Kajiya模型），而是表皮(cuticle)加上柱芯(cortex)的组合。同时，将毛发的不同颜色归因于柱芯对于不同波长光的吸收率不同，从而导致毛发出现不同的颜色。很重要的，这个模型将光线从单纯的反射（brdf）拓展为了多个不同的类别（bcsdf），其中Marschner的这篇论文着重强调了其中的三个组成项：R、TT、RTR，R代表一次反射（reflection），T代表一次在柱芯中的传播（transmission），这里我们也可以得到，R项是没有受到吸收的，所以R项应该是造成高光的项。

这会是一个持续更新的系列，用来记录我在阅读《Physically Based Rendering》的一些读书心得和brief。

四元数 Quaternions

之前玩Unity的时候就有过使用四元数的经历，当时还不太明白万向锁和四元数的本质，看了这一章之后遍会有更加深入的体会。

四元数发明的初衷是对于复数的拓展，\(q=(x,y,z,w)=w+x\vec i+y\vec j+z\vec k\)，ijk四个量的乘法运算是非交换的。与此同时，\(q=(q_{xyz}, w)\)，因此对两个四元数做点乘，两个分量：

\[(q\cdot q')_{xyz} = q_{xyz}\times q'_{xyz} + q_wq'_{xyz} + q'_wq_{xyz}\]