Linear composition of BSDF?

• ROBUST MC Chapter 4 > The operator \(A\) that provides a linear mapping in a vector space \(\mathcal F \rightarrow \mathcal F\) is called a linear operator. \(Af\) denotes the application of an operator to a function, resulting another new function. ### Preliminary Light transport operator: \[ \mathbf T = \mathbf K\mathbf G \tag{1} \]

Where \(\mathbf K\) is the local scattering operator, \(L_o = \mathbf K L_i\), both \(L\) defined in the whole ray space \(\mathcal R\):

\[ (\mathbf Kh)(\mathbf{x}, \omega_o) = \int_{S^2} f_s(\mathbf{x}, \omega_i \to \omega_o) \, h(\mathbf{x}, \omega_i) \, d\sigma_{\mathbf{x}}^\perp(\omega_i) \] \(\mathbf G\) is the propagation operator, defining the geometric property of the space, \(L_i = \mathbf G L_o\), which should be symmetric. \[ (\mathbf Gh)(\mathbf{x}, \omega_i) = \begin{cases} h(\mathbf{x}_M(\mathbf{x}, \omega_i), -\omega_i) & \text{if } d_M(\mathbf{x}, \omega_i) < \infty, \\ 0 & \text{otherwise,} \end{cases} \]

Now right the light transport equation in operator form: \[ L = L_e + \mathbf T L \] Inverting the operator equation: \[ \begin{equation} \begin{aligned} (\mathbf I - \mathbf T)L &= L_e \\ L &= (\mathbf I - \mathbf T)^{-1} L_e \end{aligned} \end{equation} \] Defining solution \(\mathbf S = (\mathbf I - \mathbf T)^{-1}\). Given that \(\Vert \mathbf T \Vert \lt 1\), the inversion can be expanded with Neumann series: \[ \mathbf S = (\mathbf I - \mathbf T)^{-1} = \sum^{\infty}_{i = 0} \mathbf T^i = \mathbf I + \mathbf T + \mathbf T^2+ \cdots \] Light transport can then be expanded as well: \[ L = L_e + \mathbf T L_e + \mathbf T^2 L_e + \cdots \tag{2} \]

前言

最近在学习写一个离线渲染器的时候，有一个需求是要实时地追踪一条射线逐个打到的物体然后显示debug信息的功能（顺便一说，这个功能真的很好用也很好玩），离线部分仿照的pbrt-v3，交互的前端则是使用的imgui+OpenGL。前面的实现都很顺利，但是到渲染车辆场景的时候，发现射线没有做到指哪打哪，那肯定是出问题了，于是我从头到尾地排查了一遍所有的变换相关的代码。发现了两个问题：

• OpenGL中裁剪空间的Z轴范围要求范围为\([-1, 1]\)，而pbrt的perspective矩阵变换的Z范围为\([0, 1]\)。
• OpenGL需要在NDC之前就考虑viewport的长宽比aspect，但是pbrt将这一步推迟至了cameraToRaster。

进行排查的同时也系统化地解决了大量疑问：

• 老生常谈的MVP矩阵到底是在哪些空间中进行变换？
• 变换的结果范围是什么？
• 用的是左手还是右手坐标系？
• ...

A Realistic Surface-based Cloth Rendering Model

Paper

fiber 纤维，股的组成部分 ply 股（织线的组成） yarn 纺线，n-ply yarn，n股纺线 - ply level 由ply不同的数量、缠绕的方式造成的yarn的不同外观 woven cloth 梭织 - warp-weft 经-纬 knitted cloth 针织 - knittet coth 会由于缠绕方式的不同产生体积/阴影遮挡效果，这个层级被称为pattern level

BSDF

输入

首先摘抄一段wiki上对于Perlin噪声的介绍：

Perlin噪声（Perlin noise）指由Ken Perlin发明的自然噪声生成算法。由于Perlin本人的失误，Perlin噪声这个名词现在被同时用于指代两种有一定联系的的噪声生成算法。这两种算法都广泛地应用于计算机图形学，因此人们对这两种算法的称呼存在一定误解。下文中的Simplex噪声和分形噪声都曾在严肃学术论文中被单独的称作Perlin噪声。

接下来，我将围绕生成一张2D噪声纹理为目标展开对于几种噪声生成方法的介绍。

Why

为什么我们需要这两种新的噪声生成方法？对于噪声的生成方法，最为平凡的办法当然是对于每个点取一个均匀分布的随机数，如，生成一个\([0,1]\)的uniform随机数，然后直接将其作为灰度值使用：

导语

在上一篇简读论文：PBR论文简读：A Practical Model for Subsurface Light Transport（后文将以Basic BSSRDF模型来指代本文提出的模型）提出BSSRDF模型后，人们陆陆续续发现了模型中的很多不足与需要改进的地方，因此接下来几篇blog将会简读几篇关于Basic BSSRDF模型的改进方法相关的论文。

Light Diffusion in Multi-Layered Translucent Materials, Donner'05

这篇论文主要指出了Basic BSSRDF中没有考虑到薄介质、多层、粗糙接触面的非理想情形下的问题，提出了多层（Multi-Layered）的BSSRDF模型。

薄介质散射

导语

离线环境下进行真实感渲染的时候，会有各种散射材质，比如人类皮肤、硅胶等。从外观上看，这类材质的通性在于都有一种“透光”的感觉，简单的使用brdf创造出来的材质往往显得很生硬，因此Jensen'01的这篇论文给出了一个实际的次表面散射（subsurface scattering）bxdf来实现这种材质。

理论

BRDF理论假设材质光的进入和离开的起、终点一致，本质上是对BSSRDF的一种近似\(x_o = x_i\)，并且给出的积分公式也是简单地在半球面上进行积分，BSSRDF则考虑的是出、入射点不同时，对于区域\(A\)内所有入射光线的radiance的半球面积分：

\[L_o = \int_A\int_{2\pi}S\cdot L_i\cdot (\vec n\cdot \vec {\omega_i})d\omega_i dA(x_i)\]

先上个成果图：

使用OpenGL和GLSL实现了一个基于物理的蒙特卡洛路径追踪，接下来简述一下实现的原理和思路。仓库地址：RealtimeRayTracing

OpenGL端

在OpenGL端，采用了简单的ping-pong texture和一个final shading来实现了逐帧增加spp数量的效果：

从上次面试之后，就寻思着用Unity做一些实时的渲染效果，这个时候就想起了GAMES202作业中的实时屏幕空间反射。

屏幕空间反射效果可以产生微妙的反射，模拟潮湿的地板表面或水坑。这种技术产生的反射质量低于使用反射探针或平面反射（后者可以产生完美平滑的反射）。屏幕空间反射是用于限制镜面反射光泄漏量的理想效果。

屏幕空间反射的本质是利用GBuffer中的Normal, Albedo, Depth几个分量进行屏幕空间（以及view space）的RayMarching，简单的做法是，从摄像机发射一条光线到每个Shader fragment，再根据fragment的法线计算出reflect方向，这样就相当于得到了一条ray的origin和dir。这个时候我们再将步进的射线的z深度与depth texture的值进行比较，即可得到是否intersect，进而进行反射颜色的计算。

实现

首先给Unity的摄像机加上一个material和shader，用类似于opengl的blit方法将渲染目标更改为一个texture传输给shader，这里因为Unity好像没有提供WorldToView矩阵，我们需要自己传给Shader，同时由于需要使用GBuffer中的信息，需要将渲染模式改为deferred（其实也不是必须的，但是使用前向渲染模式需要自己手动额外渲染所需的信息，会造成资源的浪费）。

最近在QQ群里看到了下列一则消息：

豆瓣在网页和APP中加入盲水印 可追踪截图用户

豆瓣在15日于其网页版标题下方加入了一行小字，内容是uid、tid和截图时间。这些文本颜色与网页背景色大体接近，肉眼无法直接分辨，如果有人截图通过调节对比度就可以显现出来。豆瓣可以轻松追踪截图者是谁。

在被曝光后豆瓣已将该部分设置为禁止选中。另外豆瓣早在2021年已经在其App中加入了类似功能。

隐写技术并不是新鲜事，其它互联网公司也早有应用，甚至更加先进。

在此前阿里巴巴月饼事件中泄露内网截图的员工虽然对图片做了处理，但是依然可以通过频域手段添加的数字盲水印精确定位到泄密员工。知乎用户 fuqiang liu 经过测试，使用涂抹，剪切，放缩，旋转，压缩，加噪，滤波等手段无法过滤这种盲水印，唯一的办法是对屏幕拍照。但是，依然可以通过文本间距等手段区分不同用户。审查者在这方面有很多技术选项。

有不少同学十分好奇其中提到的“通过频域手段添加的数字盲水印”是如何实现的。对于初学者而言也确实很难将一张图片与所谓的频率联系起来，那么到底什么是数字图像的频域分析呢？

傅立叶变换

引用一段Wiki对于傅立叶变换的介绍：

对图像的描绘，本质上是场景重建(reconstruction)与信号处理(signal processing)，简单来说就是用离散的采样（像素点）来对连续的真实世界进行重建，那么就涉及到采样(sampling)的问题了。

傅立叶分析

傅立叶分析可以用来评估重建函数的质量，同时其被用来在频域上分析不同频率的函数，通常来说，高频率的函数变换的较为频繁、较快；低频率的函数变化的较缓慢。如下是两个函数图像：

与之对应的，是其在频域上的函数图像：